Satranç tahtası sayımı: renkler yalan söylemez
Bu teknik matematikten gelir ama uygulaması kolaydır. Tahtayı aklında satranç tahtası gibi açık ve koyu karelere boya. Yatay ya da dikey her adım seni bir renkten öbürüne geçirir.
Temel gözlem
Çizgi her adımda renk değiştirdiği için, yolun kareleri sırayla koyu, açık, koyu, açık… diye gider. Bundan iki sonuç çıkar:
- Toplam kare sayısı çiftse, yolda eşit sayıda koyu ve açık kare vardır; başlangıç ve bitiş farklı renktedir.
- Toplam kare sayısı tekse, bir renk diğerinden bir fazladır; başlangıç ve bitiş ikisi de bu fazla olan renktedir.
Oyunda nasıl kullanılır?
Aynı mantık oyunun ortasında, kalan boş kareler için de geçerlidir. Çizginin ucundan başlayıp kalan bütün boş kareleri dolduracak yolu düşün: bu yol da renk değiştirerek gider ve bitiş harfinde biter. Kalan koyu ve açık kare sayıları arasındaki fark bu yapıya uymuyorsa, o durumdan çözüm çıkmaz.
Örneğin çizginin ucu açık bir karedeyse ve kalan boş kareler arasında açıklar koyulardan iki fazlaysa, hiçbir yol bu kareleri dolduramaz. Bu durumu yaratacak bir hamleyi önceden fark edersen, denemeden elersin.
Palmiyelerin etkisi
Palmiyeler kare sayısını azaltır ve renk dengesini bozabilir. Bir koyu karede duran palmiye, koyu karelerin sayısını bir eksiltir. Palmiyeli tahtalarda başlangıç ve bitiş harflerinin renkleri bu yüzden ilginç ipuçları verir.
Küçük bir hesap örneği
5×5 bir tahta düşün. Köşeler koyu olacak şekilde boyarsan 13 koyu, 12 açık kare olur. 25 karelik yol tek sayıda kareden oluştuğu için koyu karede başlayıp koyu karede bitmek zorundadır. Başlangıç harfi açık bir karedeyse, bu tahtanın palmiyesiz hâli çözülemez. Palmiyeli tahtalarda ise palmiyelerin hangi renkte olduğu dengeyi değiştirir; bu yüzden tahtalar üretilirken bu kontrol ayrıca yapılır.
Oyun sırasında hesap daha da basit: çizginin ucu bir renkteyse, bir sonraki adım diğer renktedir. Kalan boş karelerden koyu ve açık olanları sayarsan, yolun geri kalanının “koyu, açık, koyu…” diye ilerleyip ilerleyemeyeceğini görürsün. Kalan karelerde aynı renkten iki fazla varsa, o durumdan çıkış yoktur.
Bölgelerle birlikte kullan
Satranç sayımı en çok tahtayı bölme kuralıyla birlikte işe yarar. Tahta neredeyse ikiye ayrılmışsa, her bölgeyi ayrı ayrı say. Bir bölgeye bir kapıdan girip başka bir kapıdan çıkacaksan, giriş ve çıkış karelerinin renkleri bölgedeki kare sayısıyla uyumlu olmalıdır. Uyumsuzsa, o bölgeye o kapılardan girilemez.
Neden bu kadar güçlü?
Diğer kurallar yerel bilgiye bakar: bir karenin komşuları, bir köşenin durumu. Satranç sayımı ise tahtanın tamamına bakar. Bu yüzden, yerel kuralların hiçbir şey söylemediği geniş ve harfsiz alanlarda bile seçenekleri eleyebilir. Zirve ve usta seviyelerinde, birkaç seçenek arasında kaldığında renkleri saymak, deneme yanılmayı büyük ölçüde azaltır.
Sık sorulanlar
Renkleri aklımda tutmak zor değil mi?
İlk başta öyle gelebilir. Pratik bir yol: sol üst köşeyi koyu kabul et; satır ve sütun numaralarının toplamı çift olan kareler koyu, tek olanlar açıktır.
Bu kural her zaman bir şey söyler mi?
Hayır. Çoğu durumda renkler dengelidir ve kural bir seçeneği elemez. Asıl işe yaradığı yer, büyük ve harfsiz bölgelerde iki seçenek arasında kaldığın anlardır.
Palmiyeli tahtada nasıl sayarım?
Palmiyeli kareleri hiç saymazsın; onlar yolun parçası değildir. Kalan karelerdeki koyu ve açık sayılarını karşılaştırırsın.